Одними из известных эффектов, которые подтверждают волновую природу света, являются дифракция и интерференция. Главная область их применения - спектроскопия, в которой для анализа спектрального состава электромагнитного излучения используют дифракционные решетки. Формула, которая описывает положение главных максимумов, даваемых этой решеткой, рассматривается в данной статье.

В чем заключаются явления дифракции и интерференции?

Прежде чем рассматривать вывод формулы дифракционной решетки, следует познакомиться с явлениями, благодаря которым это решетка оказывается полезной, то есть с дифракцией и интерференцией.

Вам будет интересно:

Дифракция - это процесс изменения движения волнового фронта, когда на своем пути он встречает непрозрачное препятствие, размеры которого сравнимы с длиной волны. Например, если через маленькое отверстие пропустить солнечный свет, то на стене можно наблюдать не маленькую светящуюся точку (что должно было произойти, если бы свет распространялся по прямой линии), а светящееся пятно некоторых размеров. Этот факт свидетельствует о волновой природе света.

Интерференция - еще одно явление, которое характерно исключительно для волн. Его суть заключается в наложении волн друг на друга. Если волновые колебания от нескольких источников согласованы (являются когерентными), тогда можно наблюдать устойчивую картину из чередующихся светлых и темных областей на экране. Минимумы на такой картине объясняются приходом волн в данную точку в противофазе (pi и -pi), а максимумы являются результатом попадания в рассматриваемую точку волн в одной фазе (pi и pi).

Оба описанных явления впервые объяснил англичанин Томас Юнг, когда исследовал дифракцию монохроматического света на двух тонких щелях в 1801 году.

Принцип Гюйгенса-Френеля и приближения дальнего и ближнего полей

Математическое описание явлений дифракции и интерференции является нетривиальной задачей. Нахождение точного ее решения требует выполнение сложных расчетов с привлечением максвелловской теории электромагнитных волн. Тем не менее в 20-е годы XIX века француз Огюстен Френель показал, что, используя представления Гюйгенса о вторичных источниках волн, можно с успехом описывать эти явления. Эта идея привела к формулировке принципа Гюйгенса-Френеля, который в настоящее время лежит в основе вывода всех формул для дифракции на препятствиях произвольной формы.

Тем не менее даже с помощью принципа Гюйгенса-Френеля решить задачу дифракции в общем виде не удается, поэтому при получении формул прибегают к некоторым приближениям. Главным из них является плоский волновой фронт. Именно такая форма волны должна падать на препятствие, чтобы можно было упростить ряд математических выкладок.

Следующее приближение заключается в положении экрана, куда проецируется дифракционная картина, относительно препятствия. Это положение описывается числом Френеля. Оно вычисляется так:

Где a - геометрические размеры препятствия (например, щели или круглого отверстия), λ - длина волны, D - дистанция между экраном и препятствием. Если для конкретного эксперимента F

Разница между дифракциями Фраунгофера и Френеля заключается в различных условиях для явления интерференции на маленьком и большом расстояниях от препятствия.

Вывод формулы главных максимумов дифракционной решетки, который будет приведен далее в статье, предполагает рассмотрение дифракции Фраунгофера.

Дифракционная решетка и ее виды

Эта решетка представляет собой пластинку из стекла или прозрачного пластика размером в несколько сантиметров, на которую нанесены непрозрачные штрихи одинаковой толщины. Штрихи расположены на постоянном расстоянии d друг от друга. Это расстояние носит название периода решетки. Две других важных характеристики прибора - это постоянная решетки a и число прозрачных щелей N. Величина a определяет количество щелей на 1 мм длины, поэтому она обратно пропорциональна периоду d.

Существует два типа дифракционных решеток:

• Прозрачная, которая описана выше. Дифракционная картина от такой решетки возникает в результате прохождения через нее волнового фронта.
• Отражающая. Она изготавливается с помощью нанесения маленьких бороздок на гладкую поверхность. Дифракция и интерференция от такой пластинки возникают за счет отражения света от вершин каждой бороздки.

Какой бы ни был тип решетки, идея ее воздействия на волновой фронт заключается в создании периодического возмущения в нем. Это приводит к образованию большого количества когерентных источников, результатом интерференции которых является дифракционная картина на экране.

Основная формула дифракционной решетки

Вывод этой формулы предполагает рассмотрение зависимости интенсивности излучения от угла его падения на экран. В приближении дальнего поля получается следующая формула для интенсивности I(θ):

I(θ) = I0*(sin(β)/β)2*2, где

α = pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ0));

β = pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ0)).

В формуле ширина щели дифракционной решетки обозначается символом a. Поэтому множитель в круглых скобках отвечает за дифракцию на одной щели. Величина d - это период дифракционной решетки. Формула показывает, что множитель в квадратных скобках, где появляется этот период, описывает интерференцию от совокупности щелей решетки.

Пользуясь приведенной формулой, можно рассчитать значение интенсивности для любого угла падения света.

Если находить значение максимумов интенсивности I(θ), то можно прийти к выводу, что они появляются при условии, что α = m*pi, где m является любым целым числом. Для условия максимумов получаем:

m*pi = pi*d/λ*(sin(θm) - sin(θ0)) =>

sin(θm) - sin(θ0) = m*λ/d.

Полученное выражение называется формулой максимумов дифракционной решетки. Числа m - это порядок дифракции.

Другие способы записи основной формулы для решетки

Заметим, что в приведенной в предыдущем пункте формуле присутствует член sin(θ0). Здесь угол θ0 отражает направление падения фронта световой волны относительно плоскости решетки. Когда фронт падает параллельно этой плоскости, то θ0 = 0o. Тогда получаем выражение для максимумов:

sin(θm) = m*λ/d.

Поскольку постоянная решетки a (не путать с шириной щели) обратно пропорциональна величине d, то через постоянную дифракционной решетки формула выше перепишется в виде:

sin(θm) = m*λ*a.

Чтобы не возникало ошибок при подстановке конкретных чисел λ, a и d в эти формулы, следует всегда использовать соответствующие единицы СИ.

Понятие об угловой дисперсии решетки

Будем обозначать эту величину буквой D. Согласно математическому определению, она записывается следующим равенством:

Физический смысл угловой дисперсии D заключается в том, что она показывает, на какой угол dθm сместится максимум для порядка дифракции m, если изменить длину падающей волны на dλ.

Если применить это выражение для уравнения решетки, тогда получится формула:

D = m/(d*cos(θm)).

Дисперсия угловая дифракционной решетки определяется по формуле выше. Видно, что величина D зависит от порядка m и от периода d.

Чем больше дисперсия D, тем выше разрешающая способность данной решетки.

Разрешающая способность решетки

Под разрешающей способностью понимают физическую величину, которая показывает, на какую минимальную величину могут отличаться две длины волны, чтобы их максимумы на дифракционной картине появлялись раздельно.

Разрешающая способность определяется критерием Рэлея. Он гласит: два максимума можно разделить на дифракционной картине, если расстояние между ними оказывается больше полуширины каждого из них. Угловая полуширина максимума для решетки определяется по формуле:

Δθ1/2 = λ/(N*d*cos(θm)).

Разрешающая способность решетки в соответствии с критерием Рэлея равна:

Δθm>Δθ1/2 или D*Δλ>Δθ1/2.

Подставляя значения D и Δθ1/2, получаем:

Δλ*m/(d*cos(θm))>λ/(N*d*cos(θm) =>

Δλ > λ/(m*N).

Это и есть формула разрешающей способности дифракционной решетки. Чем больше число штрихов N на пластинке и чем выше порядок дифракции, тем больше разрешающая способность для данной длины волны λ.

Дифракционная решетка в спектроскопии

Выпишем еще раз основное уравнение максимумов для решетки:

sin(θm) = m*λ/d.

Здесь видно, что чем больше длина волны падает на пластинку со штрихами, тем при больших значениях углов будут появляться максимумы на экране. Иными словами, если через пластинку пропустить немонохроматический свет (например, белый), то на экране можно видеть появление цветных максимумов. Начиная от центрального белого максимума (дифракция нулевого порядка), дальше будут появляться максимумы для более коротких волн (фиолетовый, синий), а затем для более длинных (оранжевый, красный).

Другой важный вывод из этой формулы заключается в зависимости угла θm от порядка дифракции. Чем больше m, тем больше значение θm. Это означает, что цветные линии будут сильнее разделены между собой на максимумах для высокого порядка дифракции. Этот факт уже был освящен, когда рассматривалась разрешающая способность решетки (см. предыдущий пункт).

Описанные способности дифракционной решетки позволяют использовать ее для анализа спектров излучения различных светящихся объектов, включая далекие звезды и галактики.

Пример решения задачи

Покажем, как пользоваться формулой дифракционной решетки. Длина волны света, которая падает решетку, равна 550 нм. Необходимо определить угол, при котором появляется дифракция первого порядка, если период d равен 4 мкм.

θ1 = arcsin(λ/d).

Переводим все данные в единицы СИ и подставляем в это равенство:

θ1 = arcsin(550*10-9/(4*10-6)) = 7,9o.

Если экран будет находиться на расстоянии 1 метр от решетки, то от середины центрального максимума линия первого порядка дифракции для волны 550 нм появится на расстоянии 13,8 см, что соответствует углу 7,9o.

Темы кодификатора ЕГЭ: дифракция света, дифракционная решётка.

Если на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция - отклонение волны от прямолинейного распространения. Это отклонение не сводится к отражению или преломлению, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды.Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометрической тени.

Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 1 ). На выходе из щели возникает расходящаяся волна, и эта расходимость усиливается с уменьшением ширины щели.

Вообще, дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Именно такому условию должна удовлетворять ширина щели на рис. 1.

Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн - механическим и электромагнитным. Видимый свет есть частный случай электромагнитных волн; неудивительно поэтому, что можно наблюдать
дифракцию света.

Так, на рис. 2 изображена дифракционная картина, полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм.

Мы видим, как и полагается, центральное яркое пятно; совсем далеко от пятна расположена тёмная область - геометрическая тень. Но вокруг центрального пятна - вместо чёткой границы света и тени! - идут чередующиеся светлые и тёмные кольца. Чем дальше от центра, тем менее яркими становятся светлые кольца; они постепенно исчезают в области тени.

Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; данные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут интерферируют? Скоро мы разберёмся с этим вопросом, а заодно и выясним, почему вообще наблюдается дифракция.

Но прежде нельзя не упомянуть самый первый классический эксперимент по интерференции света - опыт Юнга, в котором существенно использовалось явление дифракции.

Опыт Юнга.

Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.

Самая простая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте проколем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будут когерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один - Солнце. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мы должны увидеть интерференционную картину.

Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди (который открыл дифракцию света). Интерференции, однако, не наблюдалось. Почему же? Вопрос это не очень простой, и причина заключается в том, что Солнце - не точечный, а протяжённый источник света (угловой размер Солнца равен 30 угловым минутам). Солнечный диск состоит из множества точечных источников, каждый из которых даёт на экране свою интерференционную картину. Накладываясь, эти отдельные картины "смазывают" друг друга, и в результате на экране получается равномерная освещённость области перекрытия пучков.

Но если Солнце является чрезмерно "большим", то нужно искусственно создать точечный первичный источник. С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительное отверстие (рис. 3 ).

Рис. 3. Схема опыта Юнга

Плоская волна падает на первое отверстие, и за отверстием возникает световой конус, расширяющийся вследствие дифракции. Он достигает следующих двух отверстий, которые становятся источниками двух когерентных световых конусов. Вот теперь - благодаря точечности первичного источника - в области перекрытия конусов будет наблюдаться интерференционная картина!

Томас Юнг осуществил этот эксперимент, измерил ширину интерференционных полос, вывел формулу и с помощью этой формулы впервые вычислил длины волн видимого света. Вот почему этот опыт вошёл в число самых знаменитых в истории физики.

Принцип Гюйгенса–Френеля.

Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.

Но возникает естественный вопрос: а что значит "накладываются"?

Гюйгенс свёл свой принцип к чисто геометрическому способу построения новой волновой поверхности как огибающей семейства сфер, расширяющихся от каждой точки исходной волновой поверхности. Вторичные волны Гюйгенса - это математические сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей, т. е. на новом положении волновой поверхности.

В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными оставались и дифракционные явления.

Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом.

Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.

Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении "вперёд", обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении "назад" происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает.

В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.

Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем "живёт своей жизнью" и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны.

Как принцип Гюйгенса–Френеля объясняет явление дифракции? Почему, например, происходит дифракция на отверстии? Дело в том, что из бесконечной плоской волновой поверхности падающей волны экранное отверстие вырезает лишь маленький светящийся диск, и последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.

Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерферируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волн и зависит от угла отклонения лучей. В результате возникает чередование интерференционных максимумов и минимумов - что мы и видели на рис. 2 .

Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерференции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач, основанный на построении так называемых зон Френеля . Изучение зон Френеля не входит в школьную программу - о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики. Здесь мы упомянем лишь, что Френелю в рамках своей теории удалось дать объяснение нашего самого первого закона геометрической оптики - закона прямолинейного распространения света.

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бывают прозрачными и отражательными.

Мы рассмотрим прозрачную дифракционную решётку. Она состоит из большого числа щелей ширины , разделённых промежутками ширины (рис. 4 ). Свет проходит только сквозь щели; промежутки свет не пропускают. Величина называется периодом решётки.

Рис. 4. Дифракционная решётка

Дифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихи оказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решётки будет равен: d= 0,01 мм= 10 мкм.

Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е. свет со строго определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служит луч лазерной указки длина волны около 0,65 мкм).

На рис. 5 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора. Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаются периодически расположенные вертикальные полосы.

Как вы уже поняли, это интерференционная картина. Дифракционная решётка расщепляет падающую волну на множество когерентных пучков, которые распространяются по всем направлениям и интерферируют друг с другом. Поэтому на экране мы видим чередование максимумов и минимумов интерференции - светлых и тёмных полос.

Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы. Вам следует знать лишь самые элементарные вещи, связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумов освещённости экрана за дифракционной решёткой.

Итак, пусть на дифракционную решётку с периодом падает плоская монохроматическая волна (рис. 6 ). Длина волны равна .

Рис. 6. Дифракция на решётке

Для большей чёткости интерференционной картины можно поставить линзу между решёткой и экраном, а экран поместить в фокальной плоскости линзы. Тогда вторичные волны, идущие параллельно от различных щелей, соберутся в одной точке экрана (побочном фокусе линзы). Если же экран расположен достаточно далеко, то особой необходимости в линзе нет - лучи, приходящие в данную точку экрана от различных щелей, будут и так почти параллельны друг другу.

Рассмотрим вторичные волны, отклоняющиеся на угол .Разность хода между двумя волнами, идущими от соседних щелей, равна маленькому катету прямоугольного треугольника с гипотенузой ; или, что то же самое, эта разность хода равна катету треугольника . Но угол равен углу , поскольку это острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, наша разность хода равна .

Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу длин волн:

(1)

При выполнении этого условия все волны, приходящие в точку от различных щелей, будут складываться в фазе и усиливать друг друга. Линза при этом не вносит дополнительной разности хода - несмотря на то, что разные лучи проходят через линзу разными путями. Почему так получается? Мы не будем вдаваться в этот вопрос, поскольку его обсуждение выходит за рамки ЕГЭ по физике.

Формула (1) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:

. (2)

При получаем Это центральный максимум , или максимум нулевого порядка .Разность хода всех вторичных волн, идущих без отклонения, равна нулю, и в центральном максимуме они складываются с нулевым сдвигом фаз. Центральный максимум - это центр дифракционной картины, самый яркий из максимумов. Дифракционная картина на экране симметрична относительно центрального максимума.

При получаем угол:

Этот угол задаёт направления на максимумы первого порядка . Их два, и расположены они симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядка несколько меньше, чем в центральном максимуме.

Аналогично, при имеем угол:

Он задаёт направления на максимумы второго порядка . Их тоже два, и они также расположены симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядка несколько меньше, чем в максимумах первого порядка.

Примерная картина направлений на максимумы первых двух порядков показана на рис. 7 .

Рис. 7. Максимумы первых двух порядков

Вообще, два симметричных максимума k -го порядка определяются углом:

. (3)

При небольших соответствующие углы обычно невелики. Например, при мкм и мкм максимумы первого порядка расположены под углом .Яркость максимумов k -го порядка постепенно убывает с ростом k . Сколько всего максимумов можно увидеть? На этот вопрос легко ответить с помощью формулы (2) . Ведь синус не может быть больше единицы, поэтому:

Используя те же числовые данные, что и выше, получим: . Следовательно, наибольший возможный порядок максимума для данной решётки равен 15.

Посмотрите ещё раз на рис. 5 . На экране мы видны 11 максимумов. Это центральный максимум, а также по два максимума первого, второго, третьего, четвёртого и пятого порядков.

С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны. Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол на максимум первого
порядка, пользуемся формулой (1) и получаем:

Дифракционная решётка как спектральный прибор.

Выше мы рассматривали дифракцию монохроматического света, каковым является лазерный луч. Часто приходится иметь дело с немонохроматическим излучением. Оно является смесью различных монохроматических волн, которые составляют спектр данного излучения. Например, белый свет - это смесь волн всего видимого диапазона, от красного до фиолетового.

Оптический прибор называется спектральным , если он позволяет раскладывать свет на монохроматические компоненты и тем самым исследовать спектральный состав излучения. Простейший спектральный прибор вам хорошо известен - это стеклянная призма. К числу спектральных приборов относится также и дифракционная решётка.

Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (2) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.

Положение центрального максимума () не зависит от длины волны. В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющие белого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.

А вот положения максимумов порядка определяются длиной волны. Чем меньше , тем меньше угол для данного . Поэтому в максимуме k -го порядка монохроматические волны разделяются в пространстве: самой близкой к к центральному максимуму окажется фиолетовая полоса, самой далёкой - красная.

Следовательно, в каждом порядке белый свет раскладывается решёткой в спектр.
Максимумы первого порядка всех монохроматических компонент образуют спектр первого порядка; затем идут спектры второго, третьего и так далее порядков. Спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой присутствуют все цвета радуги - от фиолетового до красного.

Дифракция белого света показана на рис. 8 . Мы видим белую полосу в центральном максимуме, а по бокам - два спектра первого порядка. По мере возрастания угла отклонения цвет полос меняется от фиолетового к красному.

Но дифракционная решётка не только позволяет наблюдать спектры, т. е. проводить качественный анализ спектрального состава излучения. Важнейшим достоинством дифракционной решётки является возможность количественного анализа - как уже говорилось выше, мы с её помощью можем измерять длины волн. При этом измерительная процедура весьма проста: фактически она сводится к измерению угла направления на максимум.

Естественными примерами дифракционных решёток, встречающихся в природе, являются перья птиц, крылья бабочек, перламутровая поверхность морской раковины. Если, прищурившись, посмотреть на солнечный свет, то можно увидеть радужную окраску вокруг ресниц.Наши ресницы действуют в данном случае как прозрачная дифракционная решётка на рис. 6 , а в качестве линзы выступает оптическая система роговицы и хрусталика.

Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всего наблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 9 ). Оказывается, дорожки на поверхности диска образуют отражательную дифракционную решётку!

Как найти период дифракционной решетки?

ну стыдно не знать

Судя по всему, что просто число единиц.
Т.е., никакой специфической единицы измерения у него нет.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84886/Дифракционная
Ну, по крайней мере, тут я прочитал, что R=mN, где m - просто целое число, а N - опять же число щелей, и поскольку никаких единиц измерения под ними не подразумевается, то и ожидать какую-то единицу измерения от их произведения тоже не следует.
То же самое следует и из этой формулы "R=λ/dλ": это как время делить на изменение времени - будут просто единицы, если логика моя верна.

• ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

  в узком (наиболее употребительном) смысле - явление огибания лучами света контура непрозрачных тел и, следовательно, проникновение света в область геом. тени; в широком смысле - проявление волновых св-в света в условиях, близких к условиям применимости представлении геометрической оптики.
  В естеств. условиях Д. с. обычно наблюдается в виде нерезкой, размытой границы тени предмета, освещаемого удалённым источником. Наиболее контрастна Д. с. в пространств. областях, где плотность потока лучей претерпевает резкое изменение (в области каустической поверхности, фокуса, границы геом. тени и др.). В лабораторных условиях можно выявить структуру света в этих областях, проявляющуюся в чередовании светлых и тёмных (или окрашенных) областей на экране. Иногда эта структура проста, как, напр., при Д. с. на дифракционной решётке, часто очень сложна, напр. в области фокуса линзы. Д. с. на телах с резкими границами используется в инструментальной оптике и, в частности, определяет предел возможностей оптич. устройств.
  Первая элем. количеств. теория Д. с. была развита франц. физиком О. Френелем (1816), к-рый объяснил её как результат интерференции вторичных волн (см. ГЮЙГЕНСА - ФРЕНЕЛЯ ПРИНЦИП). Несмотря на недостатки, метод этой теории сохранил своё значение, особенно в расчётах оценочного характера.
  Метод состоит в разбиении фронта падающей волны, обрезанного краями экрана, на зоны Френеля.
  Рис. 1. Дифракц. кольца при прохождении света: слева - через круглое отверстие, в к-ром укладывается чётное число зон; справа - вокруг круглого экрана.
  Считается, что на экране вторичные световые волны не рождаются и световое поле в точке наблюдения определяется суммой вкладов от всех зон. Если отверстие в экране оставляет открытым чётное число зон (рис. 1), то в центре дифракц. картины получается тёмное пятно, при нечётном числе зон - светлое. В центре тени от круглого экрана, закрывающего не слишком большое число зон Френеля, получается светлое пятно. Величины вкладов зон в световое поле в точке наблюдения пропорциональны площадям зон и медленно убывают с ростом номера зоны. Соседние зоны вносят вклады противоположных знаков, т. к. фазы излучаемых ими волн противоположны.
  Результаты теории О. Френеля послужили решающим доказательством волновой природы света и дали основу теории зонных пластинок. Различают два вида Д. с.- д и ф р а кц и ю Френеля и дифракцию Фраунгофера в зависимости от соотношения между размерами тела b, на к-ром происходит дифракция, и величиной зоны Френеля?(zl) (а следовательно, в зависимости от расстояния z до точки наблюдения). Метод Френеля эффективен лишь тогда, когда размер отверстия сравним с размером зоны Френеля: b = ?(zl) (дифракция в сходящихся лучах). В этом случае небольшое число зон, на к-рые разбивается сферич. волна в отверстии, определяет картину Д. с. Если отверстие в экране меньше зоны Френеля (b<-?(zl), дифракции Фраунгофера), как, напр., при очень удалённых от экрана наблюдателя и источника света, то можно пренебречь кривизной фронта волны, считать её плоской и картину дифракции характеризовать угловым распределением интенсивности потока. При этом падающий параллельный пучок света на отверстии становится расходящимся с углом расходимости j = l/b. При освещении щели параллельным монохроматич. пучком света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центр. полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для к-рых sinj=ml/b (m=1, 2, 3, . . .).
  Рис. 2. Дифракция Фраунгофера на щели.
  При промежуточных значениях j освещённость достигает макс. значений. Гл. максимум имеет место при m=0 и sinj=0, т. е. j=0. С уменьшением ширины щели центр. светлая полоса расширяется, а при данной ширине щели положение минимумов и максимумов зависит от l, т. е. расстояние между полосами тем больше, чем больше l. Поэтому в случае белого света имеет место совокупность соответствующих картин для разных цветов; гл. максимум будет общим для всех l и представляется в виде белой полоски, переходящей в цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового к красному.
  В матем. отношении дифракция Фраунгофера проще дифракции Френеля. Идеи Френеля математически воплотил нем. физик Г. Кирхгоф (1882), к-рый развил теорию граничной Д. с., применяемую на практике. Однако в его теории не учитываются векторный характер световых волн и св-ва самого материала экрана. Математически корректная теория Д. с. на телах требует решения сложных граничных задач рассеяния эл.-магн. волн, имеющих решения лишь для частных случаев.
  Первое точное решение было получено нем. физиком А. Зоммерфельдом (1894) для дифракции плоской волны на идеально проводящем клине. На больших по сравнению с l расстояниях от острия клина результат Зоммерфельда предсказывает более глубокое проникновение света в область тени, чем это следует из теории Кирхгофа.
  Дифракц. явления возникают не только на резких границах тел, но и в протяжённых системах. Такая объёмная Д. с. обусловливается крупномасштабными по сравнению с l неоднородностями диэлектрич. проницаемости среды. В частности, объёмная Д. с. происходит при дифракции света на ультразвуке, в голограммах в турбулентной среде и нелинейных оптич. средах. Часто объёмная Д. с., в отличие от граничной, неотделима от сопутствующих явлений отражения и преломления света. В тех случаях, когда в среде нет резких границ и отражение играет незначит. роль в характере распространения света в среде, для дифракц. процессов применяют асимптотич. методы теории дифференциальных ур-ний. Для таких приближённых методов, к-рые составляют предмет диффузионной теории дифракции, характерно медленное (на размере Я) изменение амплитуды и фазы световой волны вдоль луча.
  В нелинейной оптике Д. с. происходит на неоднородностях показателя преломления, к-рые создаются самим распространяющимся через среду излучением. Нестационарный характер этих явлений дополнительно усложняет картину Д. с., в к-рой кроме углового преобразования спектра излучения возникает и частотное преобразование.

На свойстве дифракции основано устройство дифракционной решетки. Дифракционная решетка - это совокупность очень большого количества узких щелей, которые разделены непрозрачными промежутками.

Общий вид дифракционной решетки представлен на следующем рисунке.

Период решетки и принцип ее работы

Период решетки - это сумма ширины одной щели и одного непрозрачного промежутка. Для обозначения используют букву d. Период дифракционный решетки часто колеблется около 10 мкм. Рассмотрим, как работает и для чего нужна дифракционная решетка.

На дифракционную решетку падает плоская монохроматическая волна. Длина этой волны равняется λ. Вторичные источники, расположенные в щелях решетки, создают световые волны, которые будут распространяться во всех направлениях. Будем искать условия, при которых волны, идущие от различных щелей, будут усиливать друг друга.

Для этого рассмотрим распространение волн, в каком либо одном направлении. Пусть это будут волны, распространяющиеся под углом φ.
Разность хода между волнами будет равна отрезку АС. Если в этом отрезке можно уложить целое число длин волн, то волны из всех щелей, будут накладываться друг на друга, и усиливать друг друга.

Длину Ас можно найти из прямоугольного треугольника АВС.

AC = AB*sin(φ) = d*sin(φ).

Можем записать условие для угла, при котором будут наблюдаться максимумы:

d*sin(φ) = ±k*λ.

Здесь k - любое положительное целое число или 0. Величина, определяющая порядок спектра.

За решеткой располагают собирающую линзу. С помощью нее фокусируются лучи идущие параллельно. Если угол удовлетворяет условию максимума, то на экране он определяет положение главных максимумов. Так как положение максимумов будет зависеть от длины волны, то решетка будет разлагать белый свет в спектр. Это представлено на следующем рисунке.

картинка

картинка

Между максимума будут промежутки минимума освещенности. Чем больше число щелей, тем четче будут очерчены максимумы, и тем больше будет ширина минимумов.

Дифракционная решетка используется для точного определения длины волны. При известном периоде решетки определить длину волны очень легко, достаточно лишь измерить угол φ направления на максимум.

Широкое распространение в научном эксперименте и технике получили дифракционные решетки , которые представляют собой множество параллельных, расположенных на равных расстояниях одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционные решетки изготавливаются с помощью делительной машины, наносящей штрихи (царапины) на стекле или другом прозрачном материале. Там, где проведена царапина, материал становится непрозрачным, а промежутки между ними остаются прозрачными и фактически играют роль щелей.

Рассмотрим сначала дифракцию света от решетки на примере двух щелей. (При увеличении числа щелей дифракционные максимумы становятся лишь более узкими, более яркими и отчетливыми.)

Пусть а - ширина щели, a b - ширина непрозрачного промежутка (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Дифракция от двух щелей

Период дифракционной решетки - это расстояние между серединами соседних щелей:

Разность хода двух крайних лучей равна

Если разность хода равна нечетному числу полуволн

то свет, посылаемый двумя щелями, вследствие интерференции волн будет взаимно гаситься. Условие минимумов имеет вид

Эти минимумы называются дополнительными .

Если разность хода равна четному числу полуволн

то волны, посылаемые каждой щелью, будет взаимно усиливать друг друга. Условие интерференционных максимумов с учетом (5.36) имеет вид

Это формула для главных максимумов дифракционной решетки .

Кроме того, в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы решетки будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (5.21) для одной щели:

Если дифракционная решетка состоит из N щелей (современные решетки, применяемые в приборах для спектрального анализа, имеют до 200 000 штрихов, и период d = 0.8 мкм , то есть порядка 12 000 штрихов на 1 см ), то условием главных минимумов является, как и в случае двух щелей, соотношение (5.41), условием главных максимумов - соотношение (5.40), а условие дополнительных минимумов имеет вид

Здесь k" может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, ... . Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается (N–1 ) дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими относительно слабый фон.

Положение главных максимумов зависит от длины волны l . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный - наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Заметим, что в то время как спектральная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, наоборот, сильнее отклоняет красные лучи.

Важной характеристикой всякого спектрального прибора является разрешающая способность .

Разрешающая способность спектрального прибора - это безразмерная величина

где - минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Определим разрешающую способность дифракционной решетки. Положение середины k-го максимума для длины волны

определяется условием

Края k - го максимума (то есть ближайшие дополнительные минимумы) для длины волны l расположены под углами, удовлетворяющими соотношению: